平均、中央値、最頻値：3 つの「代表値」をどう使い分けるか

2026年4月26日約5分

「平均年収」「中央値家賃」「最も多い回答」など、データを 1 つの数値に要約する代表値には複数の選択肢があります。それぞれが何を表していて、どんな場面で使うべきかを整理します。

3 つの代表値の定義

すべての値を足して個数で割る：

mean = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

例：[2, 4, 6, 8, 10] → (2+4+6+8+10) / 5 = 6

値を昇順に並べたときの真ん中の値（偶数個なら中央 2 つの平均）：

[2, 4, 6, 8, 10] → 6
[2, 4, 6, 8] → (4 + 6) / 2 = 5

最も頻繁に出現する値：

[1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5] → 4

複数ある場合（同率多数）は「双峰性」と呼ばれます。

3 つの指標の最大の違いは 外れ値（outlier）の影響を受けるかです。

例：年収のサンプル [300, 400, 500, 600, 9999] 万円（最後の人だけ突出）

この場合、「平均年収 2,360 万円」と聞くと「お金持ち多そう」に聞こえますが、実態は 1 人を除いて 600 万円以下。中央値の 500 万円のほうが「典型的な人の年収」を表しているわけです。

平均は数学的に扱いやすい（線形性）ので、統計分析の基礎として使われます。標準偏差・分散も平均からの距離で定義されます。

実務でよく見る「中央値が平均より小さい」は分布が右に裾を引いている（少数の高額値が平均を押し上げている）ことを示します。

連続データ（実数）で最頻値はあまり使われません。完全に同じ値が偶然出ることが少ないため。

Web サービスのレスポンスタイムなど、性能指標で平均は適切ではないことが多いです。理由：

例：レスポンスタイム [100, 110, 120, 130, 5000] ms

「平均 1 秒」は実態と合いません。SLO（サービスレベル目標）は「P95 が 500ms 以下」のように設定するのが標準的。

すべての値を等しく扱わず、重みを付けた平均：

weighted_mean = Σ(wᵢ × xᵢ) / Σwᵢ

例：成績の総合点を計算するときに「期末試験は 60%、課題は 40%」のような重みを付ける。

「全国平均」を出すときも、各都道府県の人口で重み付けが必要なケースがあります。

成長率や速度のような「掛け算で意味を持つ」データには、算術平均よりも別の平均が適切：

例：行きが時速 60km、帰りが時速 40km。平均速度は？

代表値だけでなく、データの「ばらつき」も重要です：

[100, 100, 100] も [50, 100, 150] も平均は 100 ですが、後者のほうが標準偏差が大きく「ばらつきが大きい」と分かります。

データの性質を見て、複数の指標を併記するのが分析の基本です。

平均・中央値・最頻値・標準偏差をまとめて計算したい場合、本サイトの統計計算機が使えます。データを貼り付けると一通りの代表値とばらつきの指標を表示します。