割引の重ねがけ：30% 引きと 20% 引き×10% 引きは違う
「30% 引き」と「20% 引きしてさらに 10% 引き」、どちらがお得？答えは前者ですが、直感に反する割引計算が日常にあふれています。本記事では割引の数学を整理します。
基本の割引
20% 引きとは：
割引後価格 = 元値 × (1 - 0.20) = 元値 × 0.801000 円の 20% 引きは 800 円。
重ね割引：足し算ではない
「20% 引き」の後に「さらに 10% 引き」：
1000 × 0.80 × 0.90 = 720 円「20% + 10% = 30% 引き」だと 700 円なので、重ね割引のほうが 20 円高い。
| 方式 | 倍率 | 1000 円 → |
|---|---|---|
| 30% 引き | × 0.70 | 700 円 |
| 20% 引き → さらに 10% 引き | × 0.80 × 0.90 | 720 円 |
| 10% 引き → さらに 20% 引き | × 0.90 × 0.80 | 720 円 |
順序を入れ替えても同じ（乗算は可換）。だが「足し算」とは違う。
クーポンとセールの組み合わせ
「セールで 30% 引きの商品に 10% 引きクーポン適用」：
1000 × 0.70 × 0.90 = 630 円「合計 40% 引き」と思いがちだが、実際は 37% 引き相当。
ポイント還元との違い
「10% ポイント還元」と「10% 割引」は別物：
- 10% 割引：1000 円のものが 900 円
- 10% ポイント還元：1000 円払って 100 ポイントが返ってくる
- 次回 100 ポイント分の割引 → 実質 1000 / 1.10 = 約 909 円
ポイント還元の実質割引率は名目より小さい：
実質割引率 = 還元率 / (1 + 還元率)- 10% 還元 → 実質 9.09%
- 20% 還元 → 実質 16.67%
- 50% 還元 → 実質 33.33%
「ポイント 5 倍デー」がそこまで魅力的でない理由。
税金との順序
消費税 10% の例：
税抜き価格に割引、その後税
1000 × 0.80 × 1.10 = 880 円税込み価格に割引
1100 × 0.80 = 880 円数学的には同じ結果（× 0.80 × 1.10 = × 1.10 × 0.80）。
ただし端数処理で差が出ることも：
- 1000 × 1.10 = 1100、× 0.80 = 880
- 1000 × 0.80 = 800、× 1.10 = 880
整数前提の場合、計算順で 1 円違うことがある。
「最大 50% OFF」の罠
「最大 50% OFF」と書いてあっても、実際は：
- 一部商品のみ 50% 引き
- 多くの商品は 10〜20% 引き
- 最低でも何 % 引きかは書かれていない
「最大」の表記は法律的には許されているが、消費者保護の観点で問題視される国もある（米国カリフォルニアなど）。
「2 つ目半額」の実質割引率
「1 つ目通常価格、2 つ目半額」のケース：
- 1 つ目：1000 円
- 2 つ目：500 円
- 合計：1500 円
- 元値合計：2000 円
- 実質割引率：(2000 - 1500) / 2000 = 25%
「半額 = 50% OFF」と思いがちだが、2 つ買って実質 25% OFF。
「3 つ買うと 1 つ無料（Buy 2 Get 1 Free）」：
- 元値合計：3000 円
- 実際支払：2000 円
- 実質割引率：33.33%
ボリュームディスカウント
数量に応じた段階的な割引：
| 数量 | 単価 |
|---|---|
| 1〜9 | 1000 円 |
| 10〜49 | 900 円 |
| 50〜99 | 850 円 |
| 100 以上 | 800 円 |
「10 個目で 100 円割引」ではなく、全数量に新単価が適用される（あるいは「10 個以上の分にだけ」適用される場合もあり、規約を確認）。
季節セールの重複
ブラックフライデーや年末セールでよくある：
- 通常 30% 引きの商品
- 「今だけさらに 20% 引き」
- 会員限定さらに 10% 引き
1000 × 0.70 × 0.80 × 0.90 = 504 円「合計 60% 引き」と思いがちだが、49.6% 引き。3 つの割引を足し算しても合っていない。
ローン・分割払いとの組み合わせ
「金利 0% の 12 回分割」：
- 月々の負担は減るが、店舗側が金利分を負担している
- だから「割引対象外」になることが多い
「割引と分割払いの併用不可」と書かれていることがあるのは、ベネフィットが実質二重になるため。
端数処理のルール
割引計算で端数が出るときの方針：
- 切り捨て：消費者有利（小売の慣習）
- 切り上げ：店舗有利
- 四捨五入：中立
333 円の 20% 引き = 266.4 円：
- 切り捨て：266 円
- 切り上げ：267 円
- 四捨五入：266 円
POS システムでルールを統一しておく必要あり。
効果的な割引の見せ方
行動経済学の知見：
- 「100 円引き」より「10% 引き」：低価格商品で効く
- 「10% 引き」より「100 円引き」：高価格商品で効く
- 「2 個目半額」より「20% 引き」：実質同じでも前者が魅力的
「お買い得感」は実質よりも表記で決まる。ただし冷静に計算する習慣を。
まとめ
- 重ね割引は乗算（足し算ではない）
- ポイント還元の実質割引率は名目より小さい
- 「2 つ目半額」は実質 25% 引き
- 税金との順序は数学的には同じ（端数処理で差）
- 大型セールの「合計 60% 引き」は罠
割引価格の計算には、本サイトの割引計算機が使えます。