2進・8進・16進：プログラミングで各基数が使われる理由

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基数2進数16進数

10 進数は人間にとって自然ですが、コンピュータの世界では 2 進・8 進・16 進が頻出します。なぜ複数の基数が共存しているのか、各基数の使い分けを整理します。

各基数の表記法

基数名称使う数字例（10進の 255）プレフィックス
22進 (binary)0, 1111111110b
88進 (octal)0-73770o、または 0
1010進 (decimal)0-9255（なし）
1616進 (hexadecimal)0-9, A-FFF0x

JavaScript では 0b11111111、0o377、255、0xff がすべて等しい。

2 のべき乗との対応

コンピュータの世界で各基数が使われる理由は、ビットとの対応の良さです：

  • 2 進：1 桁 = 1 bit
  • 8 進：1 桁 = 3 bit（2³）
  • 16 進：1 桁 = 4 bit（2⁴）

10 進は 2 のべき乗ではないので、ビットと対応しません。「255 = 1111 1111」のような変換は手計算が大変。一方、16 進なら 0xFF = 1111 1111 で 1 文字 = 4 bit。ビット列を簡潔に表すには 16 進が圧倒的に便利です。

なぜ 16 進が主流か

8 進と 16 進、どちらも 2 進と相性が良いですが、現代では 16 進が主流です。理由：

  • バイト（8 bit）との対応：1 バイトを 16 進 2 桁で表せる（00〜FF）
  • アラインメントが綺麗：32 bit = 8 桁、64 bit = 16 桁
  • 読みやすい：3 桁の 8 進よりバイト境界が明確

8 進は Unix の chmod（chmod 755）など歴史的な場面で残っているが、新規実装ではほぼ 16 進。

相互変換のコツ

2 進 → 16 進

4 bit ずつまとめて 16 進にする：

1111 1111 → F F → FF
1010 1100 → A C → AC

逆も同じく、16 進 1 桁を 4 bit に展開。

10 進 → 2 進

2 で割って余りを並べる（下位ビットから）：

13 ÷ 2 = 6 余り 1
6 ÷ 2 = 3 余り 0
3 ÷ 2 = 1 余り 1
1 ÷ 2 = 0 余り 1
→ 1101

または「2 のべき乗の引き算」：13 = 8 + 4 + 1 = 1101。

10 進 → 16 進

16 で割って余りを並べる、または 4 bit ずつ 16 進化。

実装で 16 進が出てくる場面

  • 色コード：#FF8C42（RGB 各 8 bit を 2 桁の 16 進で表示）
  • メモリアドレス：0x7ffe0a3f...
  • バイナリダンプ：hexdump、xxd
  • ハッシュ値：SHA-256 の 64 桁の 16 進
  • UTF-8 エンコード：%E3%81%82 の E3 81 82 は 16 進バイト
  • MAC アドレス：00:1A:2B:3C:4D:5E

8 進の今の用途

  • chmod 権限：chmod 755 の 7、5、5 はそれぞれ rwx を 3 bit ビットマスクで表現
  • 古いプログラミング言語の文字コード：C 言語の \033 は ESC 文字
  • Linux の umask

新規開発で 8 進を選ぶ理由は少なく、レガシーシステムや既存規約に従うために使う形です。

言語による表記の違い

JavaScript:  0b1111, 0o17, 0xF
Python:      0b1111, 0o17, 0xF
Ruby:        0b1111, 0o17, 0xF
C:           0b1111 (C23以降), 017, 0xF
Java:        0b1111, 017, 0xF
Rust:        0b1111, 0o17, 0xF

C の伝統的な「先頭 0 だけで 8 進」（017 = 15）は誤解を招きやすく、新しい言語は明示的な 0o プレフィックスを採用しています。

まとめ

  • 2 進・16 進はビット表現と相性が良いから使う
  • 16 進が主流（バイト境界が綺麗、可読性が高い）
  • 8 進は chmod など歴史的な場面で残る
  • 相互変換は「4 bit ↔ 16 進 1 桁」を覚えれば楽

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