三平方の定理（ピタゴラス）計算機

使い方

求める辺を選択します: c（斜辺。直角の対辺で最長）、またはa・bのどちらか（直角を挟む辺）。既知の2辺を入力すると、未知の辺・周長・面積が即座に計算されます。求める辺の入力欄は自動で無効化され、モードを切り替えると計算対象が変わります。

三平方の定理とは

直角を持つ三角形において、斜辺の2乗はほかの2辺の2乗の和に等しい: a² + b² = c²。この恒等式は古代から知られており、ピタゴラス（紀元前570〜495年頃）にちなんで命名されましたが、バビロニア数学にも同様の記述が数世紀前から存在します。ユークリッド幾何学・三角法・距離公式の基礎となります。

使用する公式

斜辺: c = √(a² + b²)。直角を挟む辺: a = √(c² − b²) および b = √(c² − a²)。直角を挟む辺を求める場合、cは必ずもう一方の辺より大きい必要があります（そうでなければ実数解なし）。面積 = (a × b) / 2。周長 = a + b + c。出力は小数点以下6桁で丸めて表示しますが、内部計算はIEEE 754倍精度浮動小数点で行います。

主な用途

• 幾何・三角法の宿題の答え合わせをする学生。
• 大工・DIYでの対角補強・階段踏み面・直角の確認（3-4-5の法則）。
• 土地・建築設計で直角をチェックする測量士・建築士。
• 2D距離公式（本定理の特殊例）を使うグラフィックスプログラマー。
• ピタゴラス数（3-4-5、5-12-13、8-15-17など）の検証。

ヒント

• 現場で直角を確認する最も簡単な方法は3-4-5の法則です。3-4-5の三角形が収まれば角は90°です。
• 代表的なピタゴラス数: (3,4,5)・(5,12,13)・(8,15,17)・(7,24,25)・(20,21,29)。それらの定数倍もすべて有効です。
• 斜辺は常に最長辺です。cがa・bより大きくない場合、その三角形は存在できません。
• 直角でない三角形には余弦定理を使います: c² = a² + b² − 2ab·cos(C)。
• 本定理は3次元に拡張して距離公式となります: d = √(x² + y² + z²)。

プライバシー

すべての計算はブラウザ内で完結します。入力値がサーバーに送信されたり保存されたりすることはありません。