最大公約数・最小公倍数計算

使い方

2つの数を入力すると、最大公約数と最小公倍数を計算します。1つ目の入力欄にカンマ区切りで複数の数を入力すると、それらすべてのGCD/LCMを求めることもできます。

最大公約数と最小公倍数とは

最大公約数（GCD）は、2つ以上の整数を余りなく割り切る最大の正の整数です。最小公倍数（LCM）は、与えられたすべての数で割り切れる最小の正の整数です。これらは整数論の基本概念であり、数学、科学、工学に幅広く応用されています。GCDの計算には紀元前300年頃に遡る最古のアルゴリズムの一つであるユークリッドの互除法が使われます。GCDとLCMの関係は LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b) で表されます。

ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法は、大きい方の数を小さい方で割って余りを求める操作を繰り返してGCDを求めます。例えばGCD(48, 18)の場合: 48 ÷ 18 = 2 余り12、次に18 ÷ 12 = 1 余り6、次に12 ÷ 6 = 2 余り0。余りが0になった時点で、最後の0でない余り（6）がGCDです。この効率的な方法はどんなに大きな数でも計算できます。

主な用途

• 分数の約分 — 分子と分母をGCDで割って既約分数にする
• スケジュール管理 — 異なる周期で繰り返すイベントが重なるタイミングをLCMで求める
• 工学 — 歯車比、信号タイミング、共振周波数の計算にGCDとLCMを活用
• 音楽理論 — リズムパターンや拍子の関係性を判定
• タイリングとレイアウト — 空間を均等に分割するためのタイルやグリッドの寸法を算出

プライバシー

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